Fisicando: A física como ela é!

Nessa postagem iremos resolver um exercício bastante simples, porém, bem datalhado de série de Fourier. Em outra postagem havia discutido detalhadamente essa série e sua importância, porém, não resolvi nenhum exercício. Dessa forma, vamos ao que interessa. Encontre a série de Fourier para a seguinte função.  a) $f(x) = x^{2}$ Para encontrar o valor dessa série, primeiramente lembre-se da primeira definição que fizemos da série de Fourier, ou seja:  \begin{equation}  f(x) = \frac{a_{0}}{2} + \sum_{n=1}^{\infty } \left [  a_{n}cos(nx) + b_{n}sen(nx) \right] \end{equation}   Lembre-se também, que para encontrar essa série, é necessário achar seus respectivos coeficiente. Eles são facilmente calculados pelas seguintes fórmulas:  \begin{equation} \left\{\begin{matrix} a_{0} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)dx\\ a_{n} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)cos(nx)dx \\ b_{n} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)sen(nx)dx \end{matrix}\righ...